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材料力学の典型的な問題 PartZ
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【問題301】   図の梁の場合に、せん断力と曲げモーメントを求める。


【解答例】

【問題302】  長さLの両端支持はりに、単位長さ当たりwの等分布が作用する場合、ヤング係数E,断面二次モーメントIとして、次の問(1),(2)における式と値を求める。

(1)たわみδ(x)及びたわみ角θ(x)を表す式を求め、最大たわみδmax及び最大たわみ角θmaxを求めよ。
(2)長方形断面の幅を一定値b0として、平等強さのはりにするには、高さhをどのようにすればよいか。許容応力をσaとして、hを表す式を求めよ。

【解答例】

【問題303】  図の梁の場合、たわみの式とたわみの最大値を求める。梁の弾性係数E,断面二次モーメントIとする。

【解答例】

【問題304】 図の梁の場合、せん断力、曲げモーメント、せん断力図、曲げモーメント図を求める。

【解答例】

【問題305】  下図の図心を求める。

 
【解答例】

【問題306】   梁の自由端Aに集中荷重2PとBCに分布荷重w=wo(x-a)が作用する図のような片持ちばりの場合に、せん断力、曲げモ−メント、せん断力図、曲げモ−メント図を求める。

【解答例】

【問題307】 図のように剛性梁ACの一端を剛性壁にピン結合し、B,C点で同一太さの針金2本で吊り下げられている。C点に荷重Pが下方に負荷されたとき、針金に生ずる張力P1,P2とB点の変位量を求める。針金の面積、弾性係数はA,Eとする。長さは図に示す。 図のように剛性梁ACの一端を剛性壁にピン結合し、B,C点で同一太さの針金2本で吊り下げられている。C点に荷重Pが下方に負荷されたとき、針金に生ずる張力P1,P2とB点の変位量を求める。針金の面積、弾性係数はA,Eとする。長さは図に示す。


【解答例】

【問題308】  図の梁の場合、たわみ角とたわみを求める。弾性係数と断面二次モーメントは、それぞれ、E,Iとする。

【解答例】

【問題309】  図の梁の場合に、せん断力、曲げモーメント、せん断力図、曲げモーメント図を求める。


【解答例】

【問題310】   図の梁において、せん断力、曲げモーメント、せん断力図、曲げモーメント図、たわみ角、たわみの式を求める。また、B点、C点におけるたわみを求める。弾性係数と断面二次モーメントは、それぞれ、E,Iとする。
     
【解答例】

【問題311】   図に示す梁に、荷重Pが作用するとき、ABに作用する曲げモーメントを求め、梁ABの断面の上面と下面に生ずるに生ずる応力を求めよ。引張と曲げの組み合わせ応力が生ずることに注意のこと。梁の断面の寸法は高さh、幅bの矩形断面。

【解答例】

【問題312】 図の梁において、せん断力、曲げモーメント、せん断力図、曲げモーメント図を求める。


【解答例】

【問題313】 図の不静定梁の場合に、A点における反力、モーメント、B点における反力、たわみの式を求める。弾性係数と梁の断面二次モーメントをE,Iとする。また、せん断力図と曲げモーメント図を求める。


【解答例】

【問題314】 図のように分布荷重が図に示す式で与えられるとき、梁に生ずるせん断力と曲げモーメントを求める。

【解答例】

【問題315】   図の梁において、固定点Bに生ずる反力と反モーメント、SFD,BMDを求める。
   
【解答例】

【問題316】 図の梁において、梁の中央CD=bに等分布荷重wが作用する。せん断力、曲げモーメント、せん断力図、曲げモーメント図を求める。曲げモーメントの最大値を求め、梁の断面形状が一辺の長さhの正方形の時、生ずる最大応力の生ずる位置と大きさを計算する。
【解答例】

【問題317】 図の棒が両端で剛体に固定され、B面に荷重PBとC面に荷重PCが作用するとき、B面とC面の軸方向の変位を求める。ただし、棒のヤング率はE、断面積は図のように、左からA,2A,A/2とする。

 
【解答例】

【問題318】  図のC断面に対するA端のねじれ角φAC、固定端に対するC断面のねじれ角φCB、および丸棒全体のねじれ角φをそれぞれ求める。

【解答例】

【問題319】   図のように、直径がd1からd2まで直線的に変化する断面が円形の丸棒の両端を固定し、C点にねじりモーメントTを作用させるとき、AC部とCB部に作用するねじりモーメントとC点のねじり角、A点に生ずるせん断応力を求める。剛性率Gとする。

 
【解答例】

【問題320】  図の両端支持はりの場合に、せん断力、曲げモーメントとせん断力図、曲げモーメント図を求め、最大曲げモーメントの生ずる位置と最大曲げモーメントの値を求める。


【解答例】

【問題321】  図の両端支持はりのC点に、梁に垂直に立てた長さcの棒に水平方向の荷重Pを加える。この時、A,Bの垂直方向の反力とせん断応力、曲げモーメント、せん断応力図、曲げモーメント図を求める。

【解答例】

【問題322】  図に示す長さ2Lの片持ち梁の中央C点を下からばね結合して、AC間に等分布荷重wを負荷した時、バネ位置A,Cでのはりのたわみ ya ycおよびバネの反力Rcを求める。ただし材料のヤング率E、断面二次モーメントをI、バネ定数kとする。
     
【解答例】
【問題323】    図のような扇型の断面EFGHのはり(外径R、内径r、中心角2θ)について、図心C,断面積A,図心、断面2次モーメントIと断面係数Z1,Z2を求める。

 
【解答例】
【問題324】   図に示すように長さLで円形断面の半径がr1からr2(r2>r1)まで線形的に変化する棒ABがある。棒の縦弾性係数Eおよび横弾性係数Gとする。
(1).棒の両端に引張荷重Pを作用させるとき、棒の伸びλを求める。
(2).棒の両端に引張荷重PとねじりモーメントTを作用させるとき、最大主応力σmaxを求める。

【解答例】

【問題325】  気温0℃の時に図のように剛体壁までに1mmの隙間を設けて長さ1mの棒を設置した。温度が100℃まで上昇した時に棒に発生する応力と壁に作用する荷重を計算する。棒の断面積A=10mm2、ヤング率E=206GPa、線膨張係数α=11.5×10-6/℃とする。


【解答例】

【問題326】  図のように両端を剛体壁で固定された連結丸棒ACの連結部分Bに力Pが水平に作用するとき、連結部分Bの変位と各部に生ずる応力を計算する。
ただし、棒ABの直径は2d,長さは2L,棒BCの直径はd,長さはLとし、縦弾性係数はいずれの棒もEとする。

【解答例】

【問題327】  図に示すように木材に鋼板を接合した長方形断面の梁の中央に荷重Pを附加する。梁貼り付けた鋼板と木材の厚さの比は
hw/hs=10,弾性係数の比Es/Ew=20である。鋼材と木材に生ずる最大曲げ応力の比を計算する。
   
 
【解答例】

【問題328】  図のように、断面積A、弾性係数Eの2本のワイヤーAB,ACでWの荷重の物体を吊り下げたときA点からA'の伸びが生じた。この伸びの大きさを求める。
   
   
【解答例】

【問題329】  図に示す半楕円筒の断面の図心の位置と断面二次モーメントを求める。
   
 
【解答例】

【問題330】  図の梁の場合に曲げモーメントを求め、最大応力が生ずる位置と最大応力の値を求める。

【解答例】

【問題331】  図の片持ち梁において、固定端からaの距離のC点で支持され、自由端にPの荷重が作用するとき、C点での支持力と自由端Bのたわみを求める。梁の弾性係数E、梁の断面二次モーメントをIとする。

【解答例】

【問題332】  図でa=1m,P1=50kN,P2=60kN,wo=40kN/mの時、せん断力と曲げモーメント、せん断力図と曲げモーメント図を求める。

【解答例】

【問題333】  長方形断面に図のように、円孔が存在する断面の場合に、図心、断面二次モーメント、断面係数を計算する。
幅b=100mm、高さh=200mm,直径d=60mm,円の中心位置はABからs=50mm、幅bの中心にある。

【解答例】

【問題334】  図のような直径d[mm]、長さL=1.5mの単純支持はりに等分布荷重w=1N/mmを負荷した。ヤング率をE=210GPaとする。
 (1).たわみを1mm以下にするとき、dの最小値を求める。
 (2).許容応力をσa=400MPaとした場合、dの最小値を求める。

【解答例】

【問題335】   長さa=1000mm、はりの断面の直径d=50mm、上向き集中荷重P=4000N、下向き分布荷重(左半分のみ)w=2N/mm、自重は考えない。せん断力、曲げモーメント、せん断力図、曲げモーメント図を求め、、下記の(1)、(2)のについて解を求める。
【1】支持点A、Bの反力をそれぞれ求める。
【2】はり中央(荷重Pの作用点)における曲げモーメントを求め、その断面における最大曲げ応力を求める。

【解答例】

【問題336】   図に示す一辺の長さhの正方形断面の片持ち梁が分布荷重wを受けるとき、先端でのたわみをL/100以下になるようにする時に必要な梁の断面の一辺の長さhをいくら以上にしなければいけないか。ヤング率はEとする。

【解答例】

【問題337】  長さがL=1.00 mで断面形状が一辺bの正方形である片持ちはりが先端にP=5000Nの荷重を受けるとき、この梁が
破壊しないために必要な断面寸法(一辺の長さb)を求める。 はりの強度はσu=200MPa、安全率をn=2とする。

【解答例】

【問題338】   図に示すような集中荷重Pと分布荷重wを同時に受ける片持ち梁について、自由端でのたわみをL/100以下に抑えるためには正方形断面の一辺bをいくら以上にしなければならないか。ただしヤング率はEとする。



【解答例】

【問題339】  図のように長さ理理L=400mmの正方形断面の両端支持梁が、右支点にモーメントMo=1000N・mを受けるとき、梁に生じる最大たわみとその発生位置を求める。ただし、ヤング率をE=206GPa,断面の幅と高さをb=20mmとする。

【解答例】

【問題340】  図のように、横断面積が変化する梁の中央部及び両側部の断面二次モーメントをそれぞれ、I1,I2とし、両端を固定し、中央に集中荷重Pを加えるとき、固定端および断面変化部に作用する曲げモーメントM1,M2をもとめる。

【解答例】

【問題341】  図のように両端が固定されている丸棒にAからL1の位置CにねじりモーメントT1とD点にねじりモーメントT2が作用するとき、固定点A,Bに生ずる反モーメントとAC,CD,DBの部分に作用するねじりモーメントを計算する。ADは半径r1の円形断面、DBは半径r2の円形断面である。剛性率は両材ともGとする。

【解答例】

【問題342】  下記の梁の場合に、支点A,Bの反力とせん断力と曲げモーメント、せん断力図と曲げモーメント図、AD間で曲げモーメントの絶対値の最大値を与えるxの値と最大曲げモーメントを求める。
 P1=400N,P2=200N,w=200N/m,a=2m,b=1mとする。

【解答例】

【問題343】  図に示すように、A点で剛体壁に固定された直径d、長さLのヤング率E,剛性率G,中実丸棒の先端に、直径D,質量Mの剛体円板を取り付け、図のように水平方向に偶力Fを円板に作用させる。丸棒と円版の軸は一致しており、重力加速度はgで、図のように下向きに作用している。円板の厚さは丸棒の長さと比較し、小さいものとする。
 (1).丸棒に生ずる最大曲げ応力と先端のたわみを計算する。
 (2).丸棒に生ずる最大せん断応力と先端でのねじれ角を計算する。
 (3).丸棒に生ずるひずみエネルギーを求める。

【解答例】

【問題344】 図の片持ちばりに単位長さ当たりw(x)=ax2+bx+cの分布荷重が作用してる。この時、せん断力と曲げモーメントを求める。
   
【解答例】

【問題345】  図に示すように鋼棒に軸方向荷重が作用する。この棒に生ずる最大応力とこの棒の伸びを求める。弾性係数は両材とも        E=206GPaとする。 
 
 
【解答例】

「はじめての材料力学」サポートページ >材料力学の典型的な問題  PartZ