| ◆作用線が一致しない平行力の合成平行力の合成 | ||||
| 図7のように２つ以上の平行な力が作用する場合の合力を求める。１点に作用する多くの力と同様に、力の効果が同じであればよい。平行力の場合は、作用点が異なるから、回転する作用が生ずるので，モーメントも考慮する必要がある。Ｏ点に関するモーメントを考えるとき、運動の効果が等しい(この場合は、平行移動させる効果、回転させる効果) Ｐ1 ＋Ｐ2 ＋Ｐ3 ＝ R (7) （図7(a)のモーメントの和Ｍｏ）＝（図7(b)のモーメント、−Ｒxｏ ） (8) となる必要がある。従って，Ｍｏ＝−Ｒxｏ となる。 |
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| 図７ Ｐ1 ，Ｐ2 ，Ｐ3の平行力の合成，合力の大きさＲと作用する位置xo | ||||
| 合力Ｒと作用点の位置xoを上式の値にとれば，(a)の場合と全く同じ回転の効果と平行移動の効果となる。多くの力を取り扱うよりも，１つの力で代表させることができれば計算も単純化され，解析も簡単になるので，必要に応じて，合成したり，分解したりする。 | ||||
 (9) |
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| 【例題4】平行力の合成の応用 ---重心の位置を求める場合 | ||||
| 水平に置かれた棒をｎ個の部分に分割する。 分割された物体の各部分に作用し、分布している重力は、方向が同じ（鉛直下向き）で、平行である。この力を合成し、１つの合力にまとめたとき、この合力の作用線の位置が重心である。 合力の大きさＷは、前述の結果から，物体の質量Ｍとおくと |
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 (10) |
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| Ａに関するモーメントＴ’は、図8(a)と図8(c)の場合に等しくなることが必要（合力の説明の項参照）があるのでモーメントを求める。 | ||||
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 (c) 重力を合成 |
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| 図８ 合力の作用する位置が重心Ｇ | ||||
| 簡単にするために，ｎ等分の時、 | ||||
 (12) |
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| 極限値を求めると重力によるモーメントの総和Ｔ’は | ||||
 (13) |
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| となる。 同じ重力によるモーメントの総和Ｔ’を求めるのに，積分法を利用して求めてみる。 微小部分dxに作用する重力は，単位長さ当たり（M/l)gであるから、dxの部分には,（M/l)gdxの重力が作用する。A点からの距離ｘ、この部分のモーメントΔＴは、 ΔＴ ＝ （M/l)gdx・ｘ （区分積分法のＡｉ） |
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 (14) |
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| 上式を０からlまで積分を行う（区分積分法，Ａｉの和をとり、極限値を計算に相当）と | ||||
 図９ |
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 (15) |
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| なる。一方、Ｗ(=Mg)によるモーメントＭAは、作用点l0 と置き ＭA ＝ Ｗ・l0 (16) 力を合成しない時のモーメントの大きさと合成した力によるモーメントの大きさは等しい，Ｔ＝ＭAから、 |
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 (17) |
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| となる。作用点l0 が重心の位置で、断面が一様な棒の場合は中点である。 |
