【問題6】 図6のように均一な板厚の鋼製の中空円筒の中にコンクリートを充填する。剛体の板を上に載せて荷重Pを負荷したとき、各々の材料に生ずる応力と円筒の圧縮量を求める。また、鋼製の中空円筒とコンクリートを複合させたユング率Eを求める。
鋼製の中空円筒、コンクリートの両材ともフックの法則が成り立ち、ヤング率をそれぞれ、Es,Ec、断面積As、Acとし、円筒の長さをlとする。
 
図1  図2

 
【解】  応力σ、ひずみε、荷重Pは、それぞれ下付文字, 鋼s、コンクリートcとおく。両材料に生ずるひずみεは等しいので、 
         
 となり、ヤング率の比を式(2)のようにおく。鋼材とコンクリートの受け持つ荷重の和がPであるので
      
 この二つの式から、σs、σc が求まる。
      
2つの材料を組み合わせたときのフックの法則は、伸びδとして
          
 であるので、
       
となる。