問題23         
【問題】 平面応力状態で、ある点の応力が、 σx=200[MPa]、σy=600[MPa]、τxy=40[MPa]であったとき、面の法線とx軸の角度がφ=60°の面上の、垂直応力とせん断応力を計算する。
 
【解】 材料力学の組み合わせ荷重の場合、軸方向と断面の垂線の傾きがφの時、この断面に生ずる垂直応力σnとせん断応力τは(1)、(2)式で与えられる。
    
この式に、σx=200[MPa]、σy=600[MPa]、τxy=40[MPa]、φ=60°を代入する。
   
 
* ある点(x,y,z)における応力状態を表すとき、平面応力の場合、図のように微小要素を描き、x,y,zの座標を描いて応力成分を表現します。σxは、σxxの省略形で、最初のxは「x軸と垂直な面ABにおける」、次のxは「x方向の」応力と言うことを表しています。従って、面ABに垂直に作用する引張か圧縮の応力を表します。σyyも同様です。また、τyxの場合は、最初のyは「y軸と垂直な面BCにおける」、次のxは「x方向の」応力という意味でx,y、下付き文字が異なる場合はせん断応力となります。同じ場合は面に垂直に生ずる応力と言うことになります。下付き文字が同じ場合は、σxyz と省略して書きます。
 上の問題では、ある点の応力がσxyxyのとき、その点を通る断面BD上に生ずる垂直応力σnとせん断応力τを求めています。


平面応力の場合