問題21
【問題】 図のように段付き丸棒が両端を固定されている。この状態から、
(1)温度がΔT上昇したときに各部に生ずる応力を求める。
(2)温度がΔT降下したときに各部に生ずる応力を求める。
 

【解】
(1) 温度がΔT上昇したときに各部に生ずる応力を求める。

 温度上昇により棒は膨張するが、両端が固定されているため膨張できない。従って、図のように棒1と棒2を分割して考えると、棒1は荷重Pが作用し圧縮されていると考える。棒1の変形量u1は、膨張による伸びΔl1と荷重Pによる収縮の和になる。棒2の変形量u2も同様である。棒1と2の境界は移動しないのであるので、U1+U2=0となる。この条件から、荷重Pの値を求める。


   
 
(2) 温度がΔT降下したときに各部に生ずる応力を求める。
 温度降下により棒は収縮するが、両端が固定されているため収縮できない。従って、図のように棒1と棒2を分割して考えると、棒1は引張荷重Pが作用し引っ張られていると考える。棒1の変形量u1は、収縮による収縮量Δl1と荷重Pによる伸びの和になる。棒2の変形量u2も同様である。棒1と2の境界は移動しないのであるので、U1+U2=0となる。この条件から、荷重Pの値を求める。