問題19
【問題】	長さLの片持ちばりに自由端からaの範囲に単位長さ当たりwの等分布荷重が作用するとき、せん断力Vx, 曲げモーメントMxを求め、せん断力図と 曲げモーメント図を描く。
	図1
【解】	0≦x≦aのとき 　図2のように。等分布荷重の合力はwx,　この合力が、x/2の位置に作用すると考えることができる(力学的に等価) 。xの部分のはりを下にずらすように働くので−。曲げモーメントはwx×(x/2),符号は、この合力は、はりを上に凸のように変形させるので−である。 せん断力Vx, 曲げモーメントMxは式(1)のようになる。 　 *分布荷重の場合は、合力Rを求め(単位長さ当たりの荷重×分布範囲)、集中荷重である合力Rが、今考えている分布範囲の中央に作用するとして計算する。分布荷重と合力Rは、力の大きさが等しい(R=wx)、作用するモーメントの大きさが等しい(wx2/2)ので力の効果は等しい、力学的に等価であるという。力Fをx方向成分Fx,y方向成分Fyに分解して、Fが作用した場合と、Fx,Fyが同時に作用した場合と力の効果が変わらない、力学的に等価であるのと同じである。計算しやすいようにするためにこのような考え方を導入する。
	a≦x≦Lのとき 　図3のように、a/2の距離に合力waが作用すると置き換えて考える。せん断力は−wa、xの位置から合力の作用点までの距離は(x−a/2)であるので、せん断力Vx, 曲げモーメントMxは(2)式のようになる。 　 　x=a、Lにおけるせん断力Vx, 曲げモーメントMxの値を求め、せん断力図(SFD)と 曲げモーメント図(BFD)を描くと図４のようになる。
	図2 図3
	図4　せん断力図(SFD)と 曲げモーメント図(BFD)
	(a)　xのはりの部分をPは上に持ち上げるように働く　＋ (b)　xのはりの部分を、Pは下に下げるように働く　− 図5 せん断力Vxの符号
	(a) Pは、梁を下に凸に変形させる　＋ (b)　(a) Pは、梁を上凸に変形させる　− 図６　 曲げモーメントMxの符号