問題61

図のように荷重Pが作用し、はりの断面形状が図のような時、はりに生ずる曲げモーメント図と断面の図心の位置と断面二次モーメントI,断面係数Zを求め、はりに生ずる最大引張応力と最大圧縮応力を計算する。 ただし、P=4kN,はりの長さ600mm,r=h=25mmとする。

図1 図2

【解】

半円の図心G1はOG1=4r/3π,長方形の図心G2はも下からh/2である。断面の図心Cは、断面を水平に置いたとき、半円と長方形に働く重力によるモーメントがC点に関して等しいことから求められる。比重量をγとして、OC=xとして、モーメントの値が釣り合いの式から求められる。次に、半円の図心G1に関する断面二次モーメントI1x'と長方形の図心G2に関する断面二次モーメントI2x'はすでに既知のものを用い、平行軸の定理を使い、断面の図心Cに関するそれぞれの断面二次モーメントを計算し、足し合わせて断面二次モーメントIを求めることができる。 　特に半円状の断面二次モーメントの場合、I=0.110r4のような表現が多いため、最後まで変数で求めても、整理された形にならないため、π=3.142等の数値を代入して式を整理した。