Excelでの最小二乗法の計算

最小二乗法はxとyの複数個のデータから、y = ax + b　の式で表せる係数a,bを計算して求める方法です。最近は、表計算の便利なアプリケーションソフトがありますので簡単に求めることが出来ます。 　 　以下では、Excelに不慣れな方のために、以前、作ったテキストから抜粋したものを示します。

■基本データの入力

x,yのデータを図のように入力します。

例えば、変数σと変数εが、σ=σo ελの時は、両辺の対数をとり、logσ = logσo+λlogε となるので、y = logσ, x = logε, a= λ,b = logσoとおくと、y = ax+bになり、σとεのそれぞれの対数を取った値を y. xとすると、最小二乗法により、a = λ,b = logσoが求められる。σo=10b

係数a, bは次式で与えられるので

(1)　　　　 　(2)

n個のxi, yiから計算して xi, yi , xi2を求めて、xi, yi, xiyi , xi2　の和を求めます。

■ xiの和の計算

�@C4からC17までドラッグする。　�AオートSUMを押す。

C4からC17までドラッグ オートSUMを押す

■x2の計算

�@E4からE16までドラッグ �A "="をクリック　　�B　"="の次に、数式　$E4^2 を入力　 　�C【Ctrl】keyを押しながら【Enter】key *�Bの$はドラッグしてハイライトさせた他のセルにも数式を適用する意味です。付けないとC4セルのみ二乗します。 　"^"は、演算子で二乗する意味です 　。

�@、�A、�B �C

■yi, xiyi , xi2　の和は、xi,と同様な方法で求めます。

■すべての値が求まったら、式(1),(2)にそれぞれの値を代入するとa、bが求まります。

Excel のマクロ処理、VBAを使いプログラムする方法がありますが、最小二乗法を煩雑に使う場合は便利かと思いますが、たまにしか使わない場合は上述の方法でよいかと思います。最新のExcelでは、統計関係の関数が準備されているようですが、私は、Windows2000かXPで、都合でOffice 2007をインストールしていますが、使っているのはOffice 2000です。新しいから良いソフトとは言えないのが40年近く使ってきた結果の感想です。